unit Unit1;

interface

uses
    Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
    Dialogs, StdCtrls;

type
    TForm1 = class(TForm)
      Edit1: TEdit;
      Button1: TButton;
      ListBox1: TListBox;
      Button2: TButton;
      Memo1: TMemo;
      procedure Button1Click(Sender: TObject);
      procedure Button2Click(Sender: TObject);
    private
      { Private declarations }
    public
      { Public declarations }
    end;

var
    Form1: TForm1;
    arr: array of string;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
ListBox1.Items.Add(Edit1.Text) //Добавляем из Эдит в ListBox строки
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
i: integer;

begin
setLength(arr, ListBox1.Items.Count); // размер массива изменяем на каунт листа
for i:= 0 to ListBox1.Items.Count - 1 do
arr[i] := ListBox1.Items.Strings[i];   // присваиваем массиву значения лист бокса

Memo1.Clear; //чистим мемо для последнего вывода

for i:= 0 to ListBox1.Items.Count -1{Размер то массива равен, значит пишем это}  do
Memo1.Lines.Add(arr[i]);
end;

end.